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THÉORIE DE LA CHALEUR.

membre est connu ; car les températures $a$ et $b$ sont données ainsi que les quantités $h,\,k,\,e.$

En mettant cette valeur de $a-\beta$ dans l’équation générale $\textstyle v=a+{\frac {\beta -a}{e}}z$, on aura, pour exprimer les températures de toutes les sections du solide, l’équation $\textstyle a-v={\frac {hz(a-b)}{he+k}}$ dans laquelle il n’entre que des quantités connues et les variables correspondantes $v$ et $z$.

72.

Nous avons déterminé jusqu’ici l’état final et permanent des températures dans un solide compris entre deux surfaces planes, infinies et parallèles, entretenues à des températures inégales. Ce premier cas est, à proprement parler, celui de la propagation linéaire et uniforme, car il n’y a point de transport de chaleur dans le plan parallèle aux bases ; celle qui traverse le solide s’écoule uniformément, puisque la valeur du flux est la même pour tous les instants et pour toutes les sections.

Nous allons rappeler les trois propositions principales qui résultent de l’examen de cette question ; elles sont susceptibles d’un grand nombre d’applications, et forment les premiers éléments de notre théorie.

1^o Si l’on élève aux deux extrémités de la hauteur $e$ du solide deux perpendiculaires qui représentent les températures $a$ et $b$ des deux bases, et si l’on mène une droite qui joigne les extrémités de ces deux premières ordonnées, toutes les températures intermédiaires seront proportionnelles aux ordonnées de cette droite ; elles sont exprimées par l’équa-