mais celle du plan supérieur ne pouvant, d’après l’hypothèse, être plus grande que la chaleur se dissipera dans la masse plus froide dont le contact retient le plan B à la température constante Le système des températures tendra de plus en plus à un état final qu’il ne pourra jamais atteindre, mais qui aurait, comme on va le prouver, la propriété de subsister lui-même et de se conserver sans aucun changement s’il était une fois formé.
Dans cet état final et fixe que nous considérons, la température permanente d’un point du solide est évidemment la même pour tous les points d’une même section parallèle à la base ; et nous allons démontrer que cette température fixe, qui est commune à tous les points d’une section intermédiaire décroît en progression arithmétique depuis la base jusqu’au plan supérieur, c’est-à-dire, qu’en représentant les températures constantes et par les ordonnées Aα et Bβ, (Voy. fig. 1), élevées perpendiculairement sur la distance AB des deux plans, les températures fixes des couches intermédiaires seront représentées par les ordonnées de la droite AB, qui joint les extrémités α et β ; ainsi, en désignant par la hauteur d’une section intermédiaire ou la distance perpendiculaire au plan A, par la hauteur totale ou la distance AB, et par la température de la section dont la hauteur est on doit avoir l’équation
En effet, si les températures étaient établies d’abord suivant cette loi, et si les surfaces extrêmes A et B étaient toujours retenues aux températures et il ne pourrait survenir aucun changement dans l’état du solide. Pour s’en convaincre, il suffira de comparer la quantité de chaleur qui
