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TABLE


CHAPITRE IX.
De la diffusion de la chaleur.

SECTION PREMIÈRE.
Du mouvement libre de la chaleur dans une ligne infinie.
Articles 342, 343, 344.
Pages
428.	On considère le mouvement linéaire de la chaleur dans une ligne infinie, dont une partie a été échauffée ; l’état initial est représenté par $v=\mathrm {F} x.$ On démontre le théorème suivant : ${\frac {\pi }{2}}.\mathrm {F} x=\int \limits _{0}^{\infty }dq\,\cos .qx\,\int \limits _{0}^{\infty }d\alpha \,\mathrm {F} \alpha \,\cos .q\alpha .$ La fonction $\mathrm {F} x$ satisfait à la condition $\mathrm {F} x=\mathrm {F} (-x).$ Expression des températures variables.
Art. 348.
433.	Application au cas où tous les points de la partie échauffée ont reçu la même température initiale. L’intégrale $\int \limits _{0}^{\infty }{\frac {dq}{q}}.\sin .q.\cos .qx\qquad \mathrm {est} \qquad {\frac {1}{2}}\pi ,$ Si l’on donne à $x$ une valeur comprise entre $1$ et $-1\,;$ et cette intégrale définie a une valeur nulle, si $x$ n’est pas comprise entre $1$ et $-1.$
Art. 349.
Ibid.	Application au cas où l’échauffement donné résulte de l’état final que détermine l’action d’un foyer.