dans l’intérieur des solides de dimensions quelconques, et à la surface de ces corps, sont des conséquences nécessaires de la proposition précédente. Elles s’en déduisent rigoureusement, comme nous l’avons prouvé dans nos premiers Mémoires en 1807, et l’on obtient facilement ces équations au moyen de lemmes dont la démonstration n’est pas moins exacte que celle des propositions élémentaires de la mécanique.
On déduit encore ces équations de la même proposition, en déterminant par des intégrations, la quantité totale de chaleur qu’une molécule reçoit de celles qui l’environnent. Ce calcul n’est sujet à aucune difficulté. Les lemmes dont il s’agit suppléent aux intégrations, parce qu’ils donnent immédiatement l’expression du flux, c’est-à-dire de la quantité de chaleur qui traverse une section quelconque. L’un et l’autre calcul doivent évidemment conduire au même résultat ; et comme il n’y a aucune différence dans le principe, il ne peut point y en avoir dans les conséquences.
2o Nous avons donné, en 1811, l’équation générale qui se rapporte à la surface. Elle n’a pas été déduite de cas particuliers, comme on l’a supposé sans aucun fondement, et elle n’aurait pu l’être ; la proposition qu’elle exprime n’est point de nature à être découverte par voie d’induction ; on ne peut pas la connaître pour certains corps, et l’ignorer pour les autres ; elle est nécessaire pour tous, afin que l’état de la superficie ne subisse pas dans un temps déterminé un changement infini. Nous avons omis dans notre Mémoire les détails de la démonstration, parce qu’ils consistent seulement dans l’application de propositions connues. Il suffisait dans cet écrit de donner le principe et le résultat, comme nous l’avons fait dans l’article 15 du Mémoire cité.
