Cette notion n’est point opposée aux principes généraux du calcul ; on pourrait même en trouver les premiers fondements dans les écrits de Daniel Bernouilly, de Clairaut, de La Grange et d’Euler. Toutefois on avait regardé comme manifestement impossible d’exprimer en séries de sinus d’arcs multiples, ou du moins en séries trigonométriques convergentes, une fonction qui n’a de valeurs subsistantes que si celles de la variable sont comprises entre certaines limites, et dont toutes les autres valeurs seraient nulles. Mais ce point d’analyse est pleinement éclairci, et il demeure incontestable que les fonctions séparées, ou parties de fonctions, sont exactement exprimées par des séries trigonométriques convergentes, ou par des intégrales définies. Nous avons insisté sur cette conséquence dès l’origine de nos recherches jusqu’à ce jour, parce qu’il ne s’agit point ici d’une question abstraite et isolée, mais d’une considération principale, intimement liée aux applications les plus utiles et les plus étendues. Rien ne nous a paru plus propre que les constructions géométriques à démontrer la vérité de ces nouveaux résultats, et à rendre sensibles les formes que l’analyse emploie pour les exprimer.
14o Les principes qui nous ont servi à établir la théorie analytique de la chaleur, s’appliquent immédiatement à la recherche du mouvement des ondes dans les liquides dont une partie a été agitée. Ils donnent aussi celle des vibrations des lames élastiques, des surfaces flexibles tendues, des surfaces planes élastiques de très-grandes dimensions, et conviennent en général aux questions qui dépendent de la théorie de l’élasticité. Le propre des solutions que l’on déduit de ces principes est de rendre les applications numériques faciles,
