l’équation propre du phénomène, parce qu’elle le représente distinctement dans toute l’étendue de son cours, et qu’elle sert à déterminer facilement en nombre tous les résultats.
Les fonctions que l’on obtient par ces solutions sont donc composées d’une multitude de termes, soit finis, soit infiniment petits : mais la forme de ces expressions n’a rien d’arbitraire ; elle est déterminée par le caractère physique du phénomène. C’est pourquoi, lorsque la valeur de la fonction est exprimée par une série où il entre des exponentielles relatives au temps, il est nécessaire que cela soit ainsi, parce que l’effet naturel dont on recherche les lois, se décompose réellement en parties distinctes, correspondantes aux différents termes de la série. Ces parties expriment autant de mouvements simples compatibles avec les conditions spéciales ; pour chacun de ces mouvements, toutes les températures décroissent en conservant leurs rapports primitifs. On ne doit pas voir dans cette composition un résultat de l’analyse dû à la seule forme linéaire des équations différentielles, mais un effet subsistant qui devient sensible dans les expériences. Il se présente aussi dans les questions dynamiques où l’on considère les causes qui anéantissent le mouvement ; mais il appartient nécessairement à toutes les questions de la théorie de la chaleur, et il détermine la nature de la méthode que nous avons suivie pour les résoudre.
La théorie mathématique de la chaleur se forme, 1o de la définition exacte de tous les éléments du calcul ; 2o des équations différentielles ; 3o des intégrales propres aux questions fondamentales. On peut arriver aux équations par plusieurs voies ; on peut aussi obtenir les mêmes intégrales, ou résoudre d’autres questions, en apportant quelque change-
