cune de ces intégrales a une forme déterminée qui ne peut pas être suppléée par une autre. Il est nécessaire d’en faire usage, si l’on veut connaître la distribution de la chaleur dans le corps dont il s’agit. En général, on ne pourrait apporter aucun changement dans la forme de nos solutions, sans leur faire perdre leur caractère essentiel, qui est de représenter les phénomènes.
Ces diverses intégrales pourraient être déduites les unes des autres ; car elles ont la même étendue. Mais ces transformations exigent de longs calculs, et supposent presque toujours que la forme des résultats est connue d’avance. On peut considérer en premier lieu, des corps dont les dimensions sont finies, et passer de cette question à celle qui se rapporte à un solide non terminé. On substitue alors une intégrale définie à la somme désignée par le signe C’est ainsi que les équations et rapportées au commencement de cette section, dépendent l’une de l’autre. La première devient la seconde, lorsqu’on suppose le rayon infini. On peut réciproquement déduire de cette seconde équation les solutions relatives aux corps de dimensions limitées.
En général, nous avons cherché à obtenir chaque résultat par la voie la plus courte. Voici les éléments principaux de la méthode que nous avons suivie.
1o On considère à-la-fois la condition générale donnée par l’équation aux différences partielles, et toutes les conditions singulières qui déterminent entièrement la question, et l’on se propose de former l’expression analytique qui satisfait à toutes ces conditions.
2o On reconnaît d’abord que cette expression contient un
