se superposent en quelque sorte, et se rassemblent pour former le système général des températures.
C’est pour cette raison que la forme de la fonction qui représente l’état initial doit être regardée comme entièrement arbitraire. L’intégrale définie, qui entre dans l’expression de la température variable, ayant les mêmes limites que le solide échauffé, montre expressément que l’on réunit tous les effets partiels dus à l’échauffement initial de chaque élément.
428.
Nous terminerons ici cette section, dont l’objet appartient presque entièrement à l’analyse. Les intégrales que nous avons obtenues ne sont point seulement des expressions générales qui satisfont aux équations différentielles ; elles représentent de la manière la plus distincte l’effet naturel, qui est l’objet de la question. C’est cette condition principale que nous avons eu toujours en vue, et sans laquelle les résultats du calcul ne nous paraîtraient que des transformations inutiles. Lorsque cette condition est remplie, l’intégrale est, à proprement parler, l’équation du phénomène ; elle en exprime clairement le caractère et le progrès, de même que l’équation finie d’une ligne ou d’une surface courbe fait connaître toutes les propriétés de ces figures. Pour découvrir ces solutions, nous ne considérons point une seule forme de l’intégrale ; nous cherchons à obtenir immédiatement celle qui est propre à la question. C’est ainsi que l’intégrale, qui exprime le mouvement de la chaleur dans une sphère d’un rayon donné, est très-différente de celle qui exprime ce mouvement dans un corps cylindrique, ou même dans une sphère d’un rayon supposé infini. Or, cha-
