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THÉORIE DE LA CHALEUR.

correspondent à des valeurs de $x$ comprises entre $0$ et $\mathrm {X} ,$ il est nécessaire d’introduire dans le second membre de l’équation $(e)$ tous les termes, tels que $a_{j}\sin .(\mu _{j}x),$ qui satisfont à la condition

$\int \limits _{0}^{\mathrm {X} }dx\left(\sin .(\mu _{i}x).\sin .(\mu _{j}x)\right)=0,$

les indices $i$ et $j$ étant différents ; mais s’il arrivait que la fonction $fx$ fût telle que les $n$ grandeurs $f_{1},\,f_{2},\,f_{3}\dots \,f_{n}$ eussent entre elles cette relation exprimée par l’équation

$\int \limits _{0}^{\mathrm {X} }dx\left(\sin .(\mu _{j}x).fx\right)=0,$

il est évident que le terme $a_{j}\sin .(\mu _{j}x)$ pourrait être omis dans l’équation $(e).$

Ainsi, il y a plusieurs classes de fonctions $fx$ dont le développement, représenté par le second membre de l’équation $(\varepsilon ),$ ne contient pas certains termes correspondants à quelques-unes des racines $\mu .$ Il y a, par exemple, des cas où l’on doit omettre tous les termes dont l’indice est pair ; et nous en avons vu divers exemples dans le cours de cet ouvrage. Mais cela ne peut avoir lieu, si la fonction $fx$ a toute la généralité possible. Dans tous les cas, on doit supposer le second membre de l’équation $(e)$ complet, et le calcul fait connaître les termes qui peuvent être omis, parce que leurs valeurs deviennent nulles.