que les limites de l’intégration, et l’on peut supposer que l’intervalle devient infini. Ces sortes d’expressions sont donc très-générales, et susceptibles des formes les plus diverses. Nous ne pouvons nous arrêter à ces développements ; mais il était nécessaire de montrer l’emploi des constructions : car elles résolvent sans aucun doute les questions qui peuvent s’élever sur les valeurs extrêmes et sur les valeurs singulières ; elles n’auraient pu servir à découvrir ces théorèmes, mais elles les démontrent et en dirigent toutes les applications.
424.
Nous avons encore à faire envisager ces mêmes propositions sous un autre point de vue. Si l’on compare entre elles les solutions relatives au mouvement varié de la chaleur dans l’armille, la sphère, le prisme rectangulaire, le cylindre, on voit que nous avions à développer une fonction arbitraire en une suite de termes, tels que
La fonction qui, dans le second membre de l’équation (A),
est un cosinus ou un sinus, est remplacée ici par une fonction
qui peut être très-différente du sinus. Les nombres
etc., au lieu d’être des nombres entiers, sont donnés
par une équation transcendante, dont les racines en nombre
infini sont toutes réelles. La question consistait à trouver les
valeurs des coëfficients on y est
parvenu au moyen des intégrations définies qui font disparaître
toutes les inconnues, excepté une seule. Nous allons
examiner spécialement la nature de ce procédé, et les conséquences
exactes qui en dérivent.
