valle est infini : alors les limites et sont évidemment des constantes entièrement arbitraires.
419.
Le théorème exprimé par l’équation (B) offre aussi diverses applications analytiques, que nous ne pourrions exposer sans nous écarter de l’objet de cet ouvrage ; mais nous énoncerons le principe dont ces applications dérivent.
On voit que, dans le second membre de l’équation
la fonction est tellement transformée, que le signe de
fonction n’affecte plus la variable mais une variable
auxiliaire La variable est seulement affectée du signe
cosinus. Il suit de là que, pour différencier la fonction
par rapport à autant de fois que l’on voudra, il suffira
de différencier le second membre par rapport à sous le
signe cosinus. On aura donc, en désignant par un nombre
entier quelconque,
On écrit le signe supérieur lorsque est pair, et le signe inférieur
lorsque est impair. On aura en suivant cette même
règle relative au choix du signe :
On peut aussi intégrer plusieurs fois de suite, par rapport
à le second membre de l’équation (B) ; il suffit d’é-