autres ordonnées seraient supposées nulles, en sorte que la courbe n’aurait de forme tracée qu’au-dessus de l’intervalle de à et se confondrait avec l’axe des dans toutes les autres parties de son cours.
La même démonstration fait connaître que l’on ne considère point ici des valeurs infinies de mais des valeurs actuelles et déterminées.
On pourrait aussi examiner d’après les mêmes principes les cas où la fonction deviendrait infinie, pour des valeurs singulières de comprises entre des limites données ; mais cela ne se rapporte point à l’objet principal que nous avons en vue, qui est d’introduire dans les intégrales les fonctions arbitraires ; il est impossible qu’aucune question naturelle conduise à supposer que la fonction devient infinie, lorsqu’on donne à une valeur singulière comprise entre des limites données.
En général, la fonction représente une suite de valeurs ou ordonnées dont chacune est arbitraire. L’abscisse pouvant recevoir une infinité de valeurs, il y a un pareil nombre d’ordonnées Toutes ont des valeurs numériques actuelles, ou positives, ou négatives, ou nulles. On ne suppose point que ces ordonnées soient assujetties à une loi commune ; elles se succèdent d’une manière quelconque, et chacune d’elles est donnée comme le serait une seule quantité.
Il peut résulter de la nature même de la question, et de l’analyse qui s’y applique, que le passage d’une ordonnée à la suivante doive s’opérer d’une manière continue. Mais il s’agit alors de conditions spéciales, et l’équation générale (B), considérée en elle-même, est indépendante de ces conditions. Elle s’applique rigoureusement aux fonctions discontinues.
