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THÉORIE DE LA CHALEUR.
et
soient nulles, on trouve, pour la somme de la série,
Il serait inutile de rapporter le détail de ce calcul ; il
suffit d’en énoncer le résultat, qui donne pour l’intégrale
cherchée,
Le terme est la seconde partie de l’intégrale ; on le
forme en intégrant la première partie par rapport à depuis
jusqu’à et en changeant en
Sous cette forme l’intégrale contient deux fonctions entièrement arbitraires,
et Si, dans la valeur de on suppose
nulle, le terme devient nul par hypothèse, et la première
partie de l’intégrale devient Si l’on fait la même
substitution dans la valeur de il est évident que la
première partie deviendra nulle, et que la seconde,
qui ne diffère de la première que par la fonction placée
au lieu de se réduira à Ainsi l’intégrale exprimée
par l’équation satisfait à toutes les conditions, et elle
représente la somme des deux séries qui forment le second
membre de l’équation (X).
C’est cette forme de l’intégrale qu’il est nécessaire de
choisir dans plusieurs questions de la théorie de la chaleur ;