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THÉORIE DE LA CHALEUR.
La valeur la plus générale de ne peut pas contenir plus
d’une fonction arbitraire en : car il est évident, par la
forme même de l’équation, que si l’on connaissait en fonction
de la valeur de qui répond à toutes les autres
valeurs de qui répondent aux valeurs successives de
seraient déterminées. On aura donc, pour exprimer
l’équation
On désigne par l’expression
c’est-à-dire que, pour former la valeur de il faudrait développer,
selon les puissances de la quantité
et écrire ensuite au lieu de en considérant les exposants
de comme des indices de différentiation. En effet, cette
valeur de étant différentiée par rapport à seulement, on a
Il serait inutile de multiplier ces applications d’un même
procédé. Pour les équations très-simples, on peut se dispenser
des expressions abrégées ; mais, en général, elles
suppléent à des calculs très-composés. Nous avons choisi pour
exemple les équations précédentes, parce qu’elles se rapportent
toutes à des phénomènes physiques dont l’expression analytique
est analogue à celle du mouvement de la chaleur. Les
deux premières, et appartiennent à la théorie de
la chaleur ; et les trois suivantes, à des questions
dynamiques ; la dernière, exprime ce que serait