Il suit évidemment de cette équation que la forme de la surface est déterminée, lorsqu’on donne la figure de la section verticale dans le plan qui passe par l’axe des et cela résulte aussi de la nature physique de la question : car il est manifeste que, l’état initial du prisme étant donné, tous les états subséquents sont déterminés. Mais on ne pourrait pas construire la surface, si elle était seulement assujettie à passer par une courbe tracée sur le premier plan vertical des et des Il faudrait de plus connaître la courbe tracée sur un second plan vertical parallèle au premier, et que l’on peut supposer extrêmement voisin. Les mêmes remarques s’appliquent à toutes les équations aux différences partielles, et l’on voit que l’ordre de l’équation ne détermine point pour tous les cas le nombre des fonctions arbitraires.
401.
La série (T) de l’art. 399, qui dérive de l’équation
peut être mise sous cette forme On développera
l’exponentielle selon les puissances de et l’on
écrira au lieu de en considérant
comme indice de différentiation. On aura ainsi
Suivant la même notation, la première partie de la série (X)
(art. 399), qui ne contient que des puissances paires de
sera exprimée sous cette forme : On déve-
