température initiale 0, la chaleur se propage dans tous les sens, et après un certain temps l’état du solide est le même que si elle avait été primitivement réunie dans un seul point à l’origine des coordonnées. Le temps qui doit s’écouler pour que ce dernier effet ait lieu est extrêmement grand, lorsque les points de la masse sont très-éloignés de l’origine. Chacun de ces derniers points qui avait d’abord la température 0 s’échauffe insensiblement ; sa température acquiert ensuite la plus grande valeur qu’elle puisse recevoir ; et elle finit par diminuer de plus en plus, jusqu’à ce qu’il ne reste dans la masse aucune chaleur sensible. L’état variable est en général représenté par l’équation
les intégrales doivent être prises entre les limites
Les limites sont
données ; elles comprennent toute la portion du solide qui
a été primitivement échauffée. La fonction est
aussi donnée. Elle exprime la température initiale d’un point
dont les coordonnées sont Les intégrations définies
font disparaître les variables et il reste pour une
fonction de et des constantes. Pour déterminer le
temps qui répond au maximum de en un point m
donné, il faut tirer de l’équation précédente la valeur de
on formera ainsi une équation qui contient et les coor-
