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CHAPITRE IX.

$\mathrm {V} ={\frac {b\,f}{{\sqrt {2}}{\sqrt {\pi }}}}{\frac {e^{-x{\sqrt {\frac {2\mathrm {H} }{\mathrm {K} \,g}}}}}{\sqrt {x}}}\cdot \left({\frac {2\mathrm {H} }{\mathrm {K} \,g}}\right)^{\frac {1}{4}}\qquad \quad ({\boldsymbol {\delta }})$

${\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}\theta ={\frac {x}{2{\sqrt {\frac {2\mathrm {H} }{\mathrm {K} \,g}}}}}\quad \mathrm {ou} \quad \theta ={\frac {\mathrm {C.D} .{\sqrt {g}}}{2^{\frac {3}{2}}{\sqrt {\mathrm {H} }}.{\sqrt {\mathrm {K} }}}}.x.\qquad ({\boldsymbol {\gamma }})$

390.

On voit par la seconde équation que le temps qui répond au maximum de température, croît proportionnellement à la distance. Ainsi la vitesse de l’onde (si toutefois on peut appliquer cette expression au mouvement dont il s’agit) est constante, ou plutôt elle le devient de plus en plus, et conserve cette propriété en s’éloignant à l’infini de l’origine de la chaleur.

On remarquera aussi dans la première équation que la quantité $f\,e^{-x{\sqrt {\frac {2\mathrm {H} }{\mathrm {K} \,g}}}}$ exprime les températures permanentes que prendraient les différents points de la barre, si l’on affectait l’origine d’une température fixe $f,$ comme on peut le voir dans le chapitre 1, page 65.

Il faut donc, pour se représenter la valeur de $\mathrm {V} ,$ concevoir que toute la chaleur initiale que le foyer contient, est également distribuée dans une portion de la barre dont la longueur est $b$ ou l’unité de mesure. La température $f$ qui en résulterait pour chaque point de cette portion, est en quelque sorte la température moyenne. Si l’on supposait que la tranche placée à l’origine fût retenue pendant un temps infini à la température constante $f,$ toutes les autres tranches acquerraient des températures fixes dont l’expression générale est $f\,e^{-x{\sqrt {\frac {2\mathrm {H} }{\mathrm {K} \,g}}}}$ en désignant par $x$ la distance