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CHAPITRE IX.

et remplaçant ${\sqrt {\theta .k}}$ par sa valeur connue, on trouve, pour l’expression du maximum $\mathrm {V}$

$\mathrm {V} ={\frac {b\,f}{2{\sqrt {\pi }}}}e^{-{\sqrt {{\frac {h}{k}}x^{2}+{\frac {1}{4}}}}}.{\sqrt {{\frac {1}{x^{2}}}+{\sqrt {{\frac {4h}{k}}{\frac {1}{x^{2}}}+{\frac {1}{x^{4}}}}}}}\qquad ({\boldsymbol {d}})$

Les équations $(c)$ et $(d)$ contiennent la solution de la question ; on remplacera $h$ et $k$ par leurs valeurs ${\frac {\mathrm {H.L} }{\mathrm {C.D.S} }}$ et ${\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}:$ on peut aussi écrire ${\frac {1}{2}}g$ au lieu de ${\frac {s}{l}},$ en représentant par $g$ la demi-épaisseur du prisme dont la base est un quarré. On aura, pour déterminer $\mathrm {V}$ et $\theta ,$ les équations

${\begin{array}{cr}\displaystyle \mathrm {V} ={\frac {b\,f}{2{\sqrt {\pi }}}}\cdot {\frac {e^{-{\sqrt {{\frac {2\mathrm {H} }{\mathrm {K} \,g}}x^{2}+{\frac {1}{4}}}}}}{x}}\textstyle {\sqrt {1+2{\sqrt {{\frac {2\mathrm {H} }{\mathrm {K} \,g}}x^{2}+{\frac {1}{4}}}}}},&\quad ({\boldsymbol {\mathrm {D} }})\\\displaystyle {\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}\theta ={\frac {x^{2}}{1+2{\sqrt {{\frac {2\mathrm {H} }{\mathrm {K} \,g}}x^{2}+{\frac {1}{4}}}}}}.&\quad ({\boldsymbol {\mathrm {C} }})\\\end{array}}$

Ces équations s’appliquent au mouvement de la chaleur dans une barre peu épaisse, dont la longueur est très-grande. On suppose que le milieu de ce prisme a été aflecte d’une certaine quantité de chaleur $b\,f$ qui se propage jusqu’aux extrémités, et se dissipe par la surface convexe. $\mathrm {V}$ désigne le maximum de température pour le point dont la distance au foyer primitif est $x\,;$ $\theta$ est le temps qui s’écoule depuis le commencement de la diffusion jusqu’à l’instant où la plus haute température $\mathrm {V}$ a lieu. Les coëfficients $\mathrm {C} ,$ $\mathrm {H} ,$ $\mathrm {K} ,$ $\mathrm {D}$