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THÉORIE DE LA CHALEUR.

${\frac {d^{2}v}{dx^{2}}}={\frac {f}{2{\sqrt {\pi }}{\sqrt {t}}}}\left({\frac {-2(x+g)}{4\,t}}e^{\frac {-(x+g)^{2}}{4\,t}}+2{\frac {(x-g)}{4\,t}}e^{\frac {-(x-g)^{2}}{4\,t}}\right)={\frac {dv}{dt}},$

$\mathrm {ce} \;\mathrm {qui} \;\mathrm {donne} \quad (x+g)\,e^{\frac {-(x+g)^{2}}{4\,t}}=(x-g)\,e^{\frac {-(x-g)^{2}}{4\,t}}\,;$

$\mathrm {on} \;\mathrm {en} \;\mathrm {conclut} \qquad t={\frac {g\,x}{\log .\left({\frac {x+g}{x-g}}\right)}}.$

On a supposé ${\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}=1.$ Pour rétablir le coëfficient, il faut écrire ${\frac {\mathrm {K} \,t}{\mathrm {C.D} }}$ au lieu de $t$ et l’on a

$t={\frac {g.\mathrm {C.D} }{\mathrm {K} }}{\frac {x}{\log .\left({\frac {x+g}{x-g}}\right)}}.$

Les plus hautes températures se succèdent suivant la loi exprimée par cette équation. Si l’on suppose qu’elle représente le mouvement varié d’un corps qui décrit une ligne droite, $x$ étant l’espace parcouru, et $t$ le temps écoulé, la vitesse du mobile sera celle du maximum de température.

Lorsque la quantité $g$ est infiniment petite, c’est-à-dire lorsque toute la chaleur initiale est réunie dans un seul élément placé à l’origine, la valeur de $t$ se réduit à ${\tfrac {0}{0}}$ et par la différentiation ou le développement en série, on trouve ${\frac {\mathrm {K} \,t}{\mathrm {C.D} }}={\frac {x^{2}}{2}}.$

On a fait abstraction de la quantité de chaleur qui se dissipe par la surface du prisme ; nous allons maintenant avoir égard à cette déperdition, et nous supposerons que la cha-