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THÉORIE DE LA CHALEUR.

très-petite par rapport à l’autre. Mais de ce que le rapport ${\tfrac {\mu }{\mathrm {M} }}$est une très-petite fraction, on ne peut pas conclure que l’exponentielle $e^{\mathrm {M} +\mu }$ devienne égale à $e^{\mathrm {M} },$ ou n’en diffère que d’une quantité très-petite par rapport à sa propre valeur. Il ne faut point considérer les valeurs relatives de $\mathrm {M}$ et $\mu ,$ mais seulement la valeur absolue de $\mu .$ Pour que l’on puisse réduire l’intégrale exacte $(j)$ à l’équation

$v=\mathrm {B} {\frac {e^{\frac {-(x^{2}+y^{2}+z^{2})}{4\,k\,t}}}{2^{3}{\sqrt {\pi ^{3}k^{3}t^{3}}}}},$

il est nécessaire que la quantité

${\frac {2\alpha x+2\beta y+2\gamma z-\alpha ^{2}-\beta ^{2}-\gamma ^{2}}{4\,k\,t}},$

dont la dimension est 0, soit toujours un nombre fort petit. Si l’on suppose que la distance de l’origine au point m dont on veut déterminer la température est très-grande par rapport à l’étendue de la partie qui a été d’abord échauffée, on examinera si la quantité précédente est toujours une très-petite fraction $\omega .$ Il faut que cette condition soit satisfaite, pour que l’on puisse employer l’intégrale approchée $v=\mathrm {B} \,2^{-3}\pi ^{-{\frac {3}{2}}}k^{-{\frac {3}{2}}}t^{-{\frac {3}{2}}}e^{\frac {-x^{2}}{4\,k\,t}}\,:$ mais cette équation ne représente point l’état variable de la partie de la masse qui est très-distante du foyer. Elle donne au contraire un résultat d’autant moins exact, toutes choses d’ail-