petite que la centième partie de la quantité cherchée, si le temps écoulé surpasse trois jours et demi.
Dans ce cas la distance comprise entre l’origine O et le point m dont on détermine la température, est seulement dix fois plus grande que la portion échauffée. Si ce rapport est cent au lieu d’être dix, l’intégrale réduite donnera la température à moins d’un centième près, lorsque la valeur du temps écoulé surpassera un mois. Pour que l’approximation soit admissible, il est nécessaire, en général, 1o que la quantité ne puisse équivaloir qu’à une très-petite fraction comme ou au plus ; 2o que l’erreur qui en doit résulter ait une valeur absolue beaucoup moindre que les petites quantités que l’on observe avec les thermomètres les plus sensibles.
Lorsque les points que l’on considère sont très-éloignés de la portion du solide qui a été primitivement échauffée, les températures qu’il s’agit de déterminer sont extrêmement petites ; ainsi l’erreur que l’on commettrait en se servant de l’équation réduite, aurait une très-petite valeur absolue ; mais il ne s’ensuit pas que l’on soit autorisé à faire usage de cette équation. Car si l’erreur commise, quoique très-petite, surpasse ou égale la quantité cherchée ; ou même si elle en est la moitié ou le quart, ou une partie notable, l’approximation doit être rejetée. Il est manifeste que dans ce cas l’équation approchée n’exprimerait point l’état du solide, et que l’on ne pourrait point s’en servir pour déterminer les rapports des températures simultanées de deux ou plusieurs points.
