qu’exprime l’équation précédente Si l’on demande que cette même équation s’applique à d’autres parties plus éloignées de l’origine, il faudra supposer une valeur du temps plus grande que la précédente.
L’équation qui exprime dans tous les cas l’état final d’une ligne quelconque, fait voir qu’après un temps extrêmement long, les divers points acquièrent des températures presqu’égales, et que les températures d’un même point finissent par varier, en raison inverse de la racine quarrée des temps écoulés depuis le commencement de la diffusion. Les décroissements de la température d’un point quelconque deviennent toujours proportionnels aux accroissements du temps.
380.
Si l’on faisait usage de l’intégrale
pour connaître l’état variable des points de la ligne placés
à une grande distance de la portion échauffée, et que, pour
exprimer cette dernière condition, on supprimât encore le
facteur les conséquences que l’on obtiendrait
ne seraient pas exactes. En effet, en supposant que la portion
échauffée s’étende seulement depuis jusqu’à
et que la limite soit très-petite par rapport à la distance
du point dont on veut déterminer la température ; la
quantité qui forme l’exposant se réduit en effet
