cas où la valeur du temps augmente de plus en plus, et pour simplifier cet examen, employons d’abord l’équation
qui représente la diffusion de la chaleur dans une ligne infinie.
Supposons que la chaleur initiale est contenue dans
une portion donnée de la ligne, depuis jusqu’à
et que l’on attribue à une valeur déterminée
qui fixe la position d’un certain point m de cette ligne. Si
le temps croît sans limite, les termes et qui
entrent dans l’exposant deviendront des nombres absolus
de plus en plus petits, en sorte que, dans le produit
On pourra omettre les deux derniers facteurs qui se confondent sensiblement avec l’unité. On trouvera ainsi,
C’est l’expression de l’état variable de la ligne après un
temps très-long ; elle s’applique à toutes les parties de cette
ligne qui sont moins éloignées de l’origine que le point m.
L’intégrale définie désigne la quantité de chaleur
totale B contenue dans le solide, et l’on voit que la distribution
primitive n’a plus d’influence sur les températures
