L’intégrale de l’équation (A) peut être mise sous plusieurs autres formes parmi lesquelles on choisit celle qui convient le mieux à la question que l’on se propose de résoudre. Il faut observer en général, dans ces recherches, que deux fonctions sont les mêmes lorsqu’elles satisfont l’une et l’autre à l’équation différentielle (A), et lorsqu’elles sont égales pour une valeur déterminée du temps. Il suit de ce principe que les intégrales, qui se réduisent, lorsque y fait à une fonction arbitraire ont toutes le même degré de généralité ; elles sont nécessairement identiques.
Le second membre de l’équation différentielle était multiplié par et l’on a supposé dans l’équation ce coëfficient égal à l’unité. Il suffira, pour rétablir cette quantité dans le calcul, d’écrire au lieu de dans l’intégrale ou dans l’intégrale (I). Nous indiquerons maintenant quelques-unes des conséquences que l’on déduit de ces équations.
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La fonction qui sert d’exposant au nombre ne peut représenter qu’un nombre absolu, ce qui suit des principes généraux du calcul, comme on l’a prouvé explicitement dans la section IX du chapitre II page 152. Si dans cet exposant on remplace l’indéterminée par on voit que les dimensions de et par rapport à l’unité de longueur étant , 0, et 0, la dimension du dénominateur est 2 comme celle de chaque terme du numérateur, en sorte que la dimension totale de l’exposant est 0. Considérons le
