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THÉORIE DE LA CHALEUR.

$-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int dq\,e^{-q^{2}}\,e^{-(x+2q{\sqrt {kt}}){\sqrt {\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {K\,S} }}}},$

et remplaçant $k$ par sa valeur ${\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}$ on a

$-\int {\frac {dq}{\sqrt {\pi }}}\,e^{-q^{2}}\,e^{-\left(x+2q{\sqrt {\frac {\mathrm {K} \,t}{\mathrm {C.D} }}}\right){\sqrt {\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {K\,S} }}}},$

ou $\;-{\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{-x{\sqrt {\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {K\,S} }}}}\int dq\,e^{-q^{2}}.e^{-2q{\sqrt {{\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {C.D.S} }}\cdot t\,}}},$

ou $\;-{\frac {e^{-x{\sqrt {\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {K\,S} }}}}}{\sqrt {\pi }}}\,e^{{\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {C.D.S} }}t\,}<\int dq\,e^{-\left(q+{\sqrt {{\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {C.D.S} }}\cdot t\,}}\right)^{2}}.$

En désignant par $r$ la quantité $q+{\sqrt {{\frac {\mathrm {H.L} }{\mathrm {C.D.S} }}\cdot t\,}},$ l’expression précédente est $-{\frac {e^{-x}}{\sqrt {\pi }}}{\sqrt {\frac {\mathrm {H.L} }{\mathrm {K.S} }}}.e^{{\frac {\mathrm {H.L} }{\mathrm {C.D.S} }}\cdot t\,}\int dr\,e^{-r^{2}}\;$ cette intégrale $\int dr\,e^{-r^{2}}\;$ doit être prise par hypothèse depuis

$x+2q{\sqrt {\frac {\mathrm {K} \,t\,}{\mathrm {C.D} }}}=0\quad$ jusqu’à $\quad x+2q{\sqrt {\frac {\mathrm {K} \,t\,}{\mathrm {C.D} }}}={\tfrac {1}{0}},$

ou depuis

$q=-{\frac {x}{2{\sqrt {\frac {\mathrm {K} \,t\,}{\mathrm {C.D} }}}}}\quad$ jusqu’à $\quad q={\tfrac {1}{0}},$

ou de $\quad r={\sqrt {{\frac {\mathrm {H\,L} }{\mathrm {C.D.S} }}\cdot t\,}}-{\frac {x}{\sqrt {\frac {\mathrm {K} \,t\,}{\mathrm {C.D} }}}}\quad$ jusqu’à $\quad r={\tfrac {1}{0}}\,;$

la seconde partie de l’intégrale est