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THÉORIE DE LA CHALEUR.
sion de la chaleur après qu’on aura retiré le foyer. En désignant
par
la valeur initiale de la température, on aura
;
est la température initiale du point
le plus échauffé. On fera, pour simplifier le calcul,
![{\displaystyle \mathrm {A=1\quad et\quad {\frac {HL}{KS}}} =1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/782185b5f81b0ce094f94dd4d5a18936ef42c323)
On a donc
on en déduit
et prenant l’intégrale de
nulle à
infinie
Ainsi la valeur de
en
et
est donnée par l’équation
suivante :
![{\displaystyle {\frac {\pi v}{2}}=e^{-ht}\int {\frac {dq.\cos .qx}{1+q^{2}}}\,e^{-q^{2}kt}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30f142f1a6cb5fef4da7091b4882caaf92942768)
350.
Si l’on fait
on aura
ce qui correspond
à l’état initial. Donc l’expression
équivaut
à
. Il faut remarquer que la fonction
qui
représente l’état initial ne change point de valeur d’après
l’hypothèse lorsque
devient négative. La chaleur communiquée
par le foyer avant que l’état initial ne fût formé,
s’est propagée également à la droite et à la gauche du point
0, qui la reçoit immédiatement, il s’ensuit que la ligne
dont l’équation serait
est composée de
deux branches symétriques que l’on forme en répétant à
droite et à gauche de l’axe de
la partie de la logarithmique
qui est à la droite de l’axe des
et a pour équation