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THÉORIE DE LA CHALEUR.
et que l’on achevât l’intégration depuis
jusqu’à
on trouverait une fonction de
; il s’agit de résoudre la
question inverse, c’est-à-dire, de connaître quelle est la fonction
de
qui, étant mise au lieu de
donnera pour résultat
la fonction
problème singulier dont la solution exige
un examen attentif.
En développant le signe de l’intégrale, on écrira comme
il suit l’équation dont il faut déduire la valeur de
:
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {F} x=dq\,\mathrm {Q} _{1}\cos .q_{1}x&+dq\,\mathrm {Q} _{2}\cos .q_{2}x+dq\,\mathrm {Q} _{3}\cos .q_{3}x\\&+dq\,\mathrm {Q} _{4}\cos .q_{4}x+dq\,\mathrm {Q} _{5}\cos .q_{5}x+\mathrm {etc.} \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b4a8f3fd6a17c23f5b3aa419f85f47c2238c1e1)
Pour faire disparaître tous les termes du second membre,
excepté un seul, on multipliera de part et d’autre par
et l’on intégrera ensuite par rapport à
depuis
jusqu’à
étant un nombre infini ;
représente
une grandeur quelconque égale à l’une des suivantes :
etc., ou ce qui est la même chose
etc. Soit
une valeur quelconque de la
variable
, et
une autre valeur qui est celle que l’on a
prise pour
; on aura
et
. On considérera
ensuite le nombre infini
comme exprimant combien l’unité
de longueur contient de fois l’élément
en sorte que
l’on aura
En procédant à l’intégration, on reconnaîtra
que la valeur de l’intégrale
est
nulle, toutes les fois que
et
sont des grandeurs différentes ;
mais cette même valeur de l’intégrale est
lorsque
Il suit de là que l’intégration élimine dans le second