dans ce cas, que devienne nulle, lorsque reçoit sa valeur complète , et qu’il en soit de même de et de Si le côté du cube est représente par , étant la longueur de la circonférence dont le rayon est 1 ; … on pourra exprimer une valeur particulière de par l’équation suivante, qui satisfait en même temps à l’équation générale du mouvement de la chaleur et à l’état de la surface,
Cette fonction est nulle, quel que soit le temps , lorsque
ou ou reçoivent leurs valeurs extrêmes ou :
mais l’expression de la température ne peut avoir cette forme
simple qu’après qu’il s’est écoulé un temps considérable, à
moins que l’état initial donné ne soit lui-même représenté
par la fonction . C’est ce que l’on a supposé
dans la sect. VIII du chap. I, art. 100, p. 95. L’analyse
précédente démontre la vérité de l’équation employée dans
l’article que l’on vient de citer. Il faut remarquer que le nombre
désigné par dans cet article, est le même que : il équivaut
à la circonférence entière, et non à la demi-circonférence.
On a traité jusqu’ici les questions fondamentales de la théorie de la chaleur, et considéré l’action de cet élément dans les corps principaux. L’ordre et l’espèce des questions ont été tellement choisis, que chacune d’elles présentât une difficulté nouvelle et d’un degré plus élevé. On a omis à dessein les questions intermédiaires qui sont en trop grand
