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CHAPITRE VIII.
est égale à
;
ainsi les dernières températures que l’on observe, ont une
expression de cette forme Si maintenant dans
l’équation on suppose que le second
membre diffère très-peu de l’unité, on trouve donc
la fraction est
Ou conclut de là que si le rayon de la sphère est très-petit,
les vitesses finales du refroidissement dans ce solide et
dans le cube circonscrit sont égales, et qu’elles sont l’une et
l’autre en raison inverse du rayon ; c’est-à-dire que si la température
d’un cube dont le demi-côté est , passe de la valeur
A à la valeur B dans le temps , une sphère dont le
demi-diamètre est , passera aussi dans le même temps de
la température A à la température B. Si la quantité a venait
à changer pour l’un et l’autre corps, et devenait le temps
nécessaire pour passer de A à B aurait une autre valeur ,
et le rapport des temps et serait celui des demi-côtés
et . Il n’en est pas de même lorsque le rayon est extrêmement
grand : car équivaut alors à , et les valeurs de
sont les quantités , , , , etc.
On trouvera donc facilement dans ce cas les valeurs des
fractions
ces valeurs sont
et .