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CHAPITRE VIII.
![{\displaystyle \mathrm {V} =\int \mathrm {X} \,dx\int \mathrm {Y} \,dy\int \mathrm {Z} \,dz,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/263567c23ddd539aa1f566feb8c5c4d661abc114)
ainsi la température moyenne est
, car les trois
intégrales totales ont une valeur commune, donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\sqrt[{3}]{\overset {\;}{\mathrm {V} }}}=\left({\frac {\sin .n_{1}a}{n_{1}a}}\right)^{2}\cdot {\frac {1}{\mu _{1}}}\cdot e^{-kn_{1}^{\,2}t}&+\left({\frac {\sin .n_{2}a}{n_{2}a}}\right)^{2}\cdot {\frac {1}{\mu _{2}}}\cdot e^{-kn_{2}^{\,2}t}\\&+\left({\frac {\sin .n_{3}a}{n_{3}a}}\right)^{2}\cdot {\frac {1}{\mu _{3}}}\cdot e^{-kn_{3}^{\,2}t}+\mathrm {etc.} \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1cfbd3252622eb867f496d26529ed37f930fe5d)
La quantité
équivaut à
qui est une racine de l’équation
et
est égale à
On a donc,
en désignant les différentes racines de cette équation par
etc.,
![{\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{\overset {\;}{\mathrm {V\,} }}}=\left({\frac {\sin .\varepsilon _{1}}{\varepsilon _{1}}}\right)^{2}\!\!\cdot {\frac {e^{-k{\frac {\varepsilon _{1}^{2}}{a^{2}}}t}}{1+{\frac {\sin .2\varepsilon _{1}}{2\varepsilon _{1}}}}}+\left({\frac {\sin .\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{2}}}\right)^{2}\!\!\cdot {\frac {e^{-k{\frac {\varepsilon _{2}^{2}}{a^{2}}}t}}{1+{\frac {\sin .2\varepsilon _{2}}{2\varepsilon _{2}}}}}+\left({\frac {\sin .\varepsilon _{3}}{\varepsilon _{3}}}\right)^{2}\!\!\cdot {\frac {e^{-k{\frac {\varepsilon _{3}^{2}}{a^{2}}}t}}{1+{\frac {\sin .2\varepsilon _{3}}{2\varepsilon _{3}}}}}+\mathrm {etc.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18a7ae2d2968b9033e1f93b6716a8259e5ded5c9)
est entre 0 et
,
est entre
et
,
entre
et
,
les moindres limites
,
,
etc., approchent de plus en
plus des racines
,
,
etc., et finissent par se confondre
avec elles lorsque l’indice
est très-grand. Les arcs doubles
,
,
etc. sont compris entre 0 et
, entre
et
,
entre
et
; c’est pourquoi les sinus de ces arcs sont
tous positifs : les quantités
,
, etc.,
sont positives et comprises entre 1 et 2. Il suit de là que