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THÉORIE DE LA CHALEUR.
pourraient être réunis en un seul, et l’on obtiendrait pour
l’intégrale cherchée une valeur qui ne contiendrait
que des quantités déterminées, et aucun signe d’intégration ;
Il ne resterait plus qu’à égaler cette valeur à zéro.
Supposons donc que le facteur satisfasse à l’équation
différentielle du second ordre de
même que la fonction satisfait à l’équation
et étant des coëfficients constants, on aura
Il existe entre et une relation très-simple qui se découvre,
lorsque dans l’équation , on
suppose ; on a, par le résultat de cette substitution,
l’équation , ce qui fait voir que la
fonction dépend de la fonction donnée par l’équation
Il suffit pour trouver de changer en dans la valeur
de ; on a désigné cette valeur de par celle
de sera donc .
On aura maintenant