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CHAPITRE VI.
a toutes ses racines réelles en nombre infini, il s’en
suit que l’équation a la même propriété. On est
parvenu à démontrer de cette manière que l’équation déterminée
dont l’inconnue est a toutes ses racines réelles et positives.
Nous allons poursuivre cet examen de la fonction
et de l’équation différentielle à laquelle elle satisfait.
310.
De l’équation , on déduit l’équation
générale , et si l’on
suppose , on aura l’équation
qui servira à déterminer les coëfficients des différents termes
du développement de la fonction , car ces coëfficients dépendent
des valeurs que reçoivent les rapports différentiels
lorsqu’on y fait la variable nulle. En supposant le premier
connu et égal à 1, on aura la série
si maintenant dans l’équation proposée