des quarrés des diamètres ; et si les sphères ont des diamètres compris entre ces deux limites, les rapports des temps seront plus grands que ceux des diamètres, et moindres que ceux de leurs quarrés. On a rapporté plus haut les valeurs exactes de ces rapports.
La question du mouvement de la chaleur dans une sphère comprend celle des températures terrestres. Pour traiter cette dernière question avec plus d’étendue, nous en avons fait l’objet d’un chapitre séparé.
305.
L’usage que l’on a fait précédemment de l’équation est fondée sur une construction géométrique qui est très-propre à expliquer la nature de ces équations. En effet, cette construction fait voir clairement que toutes les racines sont réelles ; en même temps elle en fait connaître les limites, et indique les moyens de déterminer la valeur numérique de chacune d’elles. L’examen analytique des équations de ce genre donnerait les mêmes résultats. On pourra d’abord reconnaître que l’équation , dans laquelle est un nombre connu moindre que l’unité, n’a aucune racine imaginaire de la forme . Il suffit de substituer au lieu de cette dernière quantité, et l’on voit après les transformations que le premier membre ne peut devenir nul lorsqu’on attribue à et des valeurs réelles, à moins que ne soit nulle. On démontre aussi qu’il ne peut y avoir dans cette même équation
aucune racine imaginaire de quelque forme que ce soit.
