nant, à mesure que le temps augmente, beaucoup plus grand que les suivants ; cette valeur de après un certain temps est exprimée sans erreur sensible par le premier terme seulement. L’exposant étant égal à , on voit que le refroidissement final est très-lent dans les sphères d’un grand diamètre, et que l’exposant de qui mesure la vitesse du refroidissement est en raison inverse du quarré des diamètres.
303.
On peut d’après les remarques précédentes se former une idée exacte des variations que subissent les températures pendant le refroidissement d’une sphère solide. Les valeurs initiales de ces températures changent successivement, à mesure que la chaleur se dissipe par la surface. Si les températures des diverses couches sont d’abord égales, ou si elles diminuent depuis la surface jusqu’au centre, elles ne peuvent point conserver leurs premiers rapports, et dans tous les cas, le système tend de plus en plus vers un état durable qu’il ne tarde point à atteindre sensiblement. Dans ce dernier état, les températures décroissent depuis le centre jusqu’à la surface. Si l’on représente par un certain arc ε moindre que le quart de la circonférence le rayon total de la sphère, et que, divisant cet arc en parties égales, on prenne en chaque point le quotient du sinus par l’arc, le système de ces rapports représentera celui qui s’établit de lui-même entre les températures des couches d’une égale épaisseur. Dès que ces derniers rapports ont lieu, ils continuent de subsister pendant toute la durée du refroidissement. Alors chacune des températures diminue comme l’or-
