parallèle à la base, a acquis une température fixe, mais qui n’est pas la même pour les différents points d’une même section, et qui doit être moindre pour les points les plus voisins de la surface exposée à l’air. On voit aussi qu’il s’écoule à chaque instant, à travers une section donnée, une certaine quantité de chaleur qui demeure toujours la même, puisque l’état du solide est devenu constant. La question consiste à déterminer la température permanente d’un point donné du solide, et la quantité totale de chaleur qui, pendant un temps déterminé, s’écoule à travers une section dont la position est donnée.
10.
Prenons pour origine des coordonnées le centre de la base du prisme, et pour axes rectangulaires, l’axe même du prisme et les deux perpendiculaires sur les faces latérales : la température permanente du point m, dont les coordonnées sont est une fonction de trois variables elle reçoit, par hypothèse, une valeur constante, lorsque l’on suppose nulle, quelles que soient les valeurs de et de Supposons que l’on prenne pour unité la quantité de chaleur qui, pendant l’unité de temps, sortirait d’une superficie égale à l’unité de surface, si la masse échauffée, que cette superficie termine, et qui est formée de la même substance que le prisme, était continuellement entretenue à la température de l’eau bouillante, et plongée dans l’air atmosphérique entretenu à la température de la glace fondante. On voit que la quantité de chaleur qui, dans l’état permanent du prisme rectangulaire, s’écoule, pendant l’unité de temps, à travers une certaine section perpendiculaire à l’axe, a un rapport déterminé avec la
