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THÉORIE DE LA CHALEUR.
on trouvera donc ![{\displaystyle a={\frac {2}{n}}\cdot {\frac {h\mathrm {X} }{n\mathrm {X} \mathrm {cosec} .n\mathrm {X} -\cos .n\mathrm {X} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce30f490629ef51bf721da69a254ef5611c158fd)
Il est aisé maintenant de former la valeur générale ; elle
est donnée par l’équation
![{\displaystyle {\frac {vx}{2\mathrm {X} h}}={\frac {e^{-kn_{1}^{2}t}\sin .n_{1}x}{n_{1}(n_{1}\mathrm {X} \mathrm {cosec} .n_{1}\mathrm {X} -\cos .n_{1}\mathrm {X} )}}+{\frac {e^{-kn_{2}^{2}t}\sin .n_{2}x}{n_{2}(n_{2}\mathrm {X} \mathrm {cosec} .n_{2}\mathrm {X} -\cos .n_{2}\mathrm {X} )}}+\!\mathrm {etc.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbaec342a534ab78cf568caf96ca98d532bcebdf)
En désignant par
, etc. les racines de l’équation
, et les supposant rangées par ordre en
commençant par la plus petite ; remplaçant
,
,
, etc.
par
, etc., et mettant au lieu de
et
leurs valeurs
et
, on aura pour exprimer les variations des températures
pendant le refroidissement d’une sphère solide qui
avait été uniformément échauffée, l’équation
![{\displaystyle v={\frac {2h}{\mathrm {K} }}\mathrm {X} \left\{{\frac {\sin .\varepsilon _{1}{\frac {x}{\mathrm {X} }}}{\varepsilon _{1}{\frac {x}{\mathrm {X} }}}}{\frac {e^{-{\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}{\frac {\varepsilon _{1}^{2}}{\mathrm {X} ^{2}}}t}}{\varepsilon _{1}\mathrm {cosec.} \varepsilon _{1}-\cos .\varepsilon _{1}}}+{\frac {\sin .\varepsilon _{2}{\frac {x}{\mathrm {X} }}}{\varepsilon _{2}{\frac {x}{\mathrm {X} }}}}{\frac {e^{-{\frac {\mathrm {K} }{\mathrm {C.D} }}{\frac {\varepsilon _{2}^{2}}{\mathrm {X} ^{2}}}t}}{\varepsilon _{2}\mathrm {cosec.} \varepsilon _{2}-\cos .\varepsilon _{2}}}+\mathrm {etc.} \right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf204d6d536277faed8a3250ed2cdc1e99870554)
SECTION II.
Remarques diverses sur cette solution.
294.
Nous exposerons quelques-unes des conséquences que
l’on peut déduire de la solution précédente. Si l’on suppose
que le coëfficient
qui mesure la facilité avec laquelle la
chaleur passe dans l’air, a une très-petite valeur, ou que le