coëfficient est un nombre quelconque, et le nombre est tel que l’on a Il en résulte que si les températures initiales des différentes couches étaient proportionnelles au quotient elles diminueraient toutes à-la-fois, en conservant entre elles pendant toute la durée du refroidissement les rapports qui avaient été établis ; et la température de chaque point s’abaisserait comme l’ordonnée d’une logarithmique dont l’abscisse désignerait le temps écoulé. Supposons donc que, l’arc étant divisé en parties égales et pris pour abscisse, on élève en chaque point de division une ordonnée égale au rapport du sinus à l’arc. Le système de toutes ces ordonnées sera celui des températures initiales, qu’il faut attribuer aux différentes couches, depuis le centre jusqu’à la surface, le rayon total étant divisé en parties égales. L’arc dont la longueur représenterait dans cette construction le rayon ne doit pas être pris arbitrairement ; il est nécessaire que cet arc ait avec sa tangente un rapport donné. Comme il y a une infinité d’arcs qui satisfont à cette condition, on formerait ainsi une infinité de systèmes des températures initiales, qui peuvent subsister d’eux-mêmes dans la sphère, sans que les rapports des températures changent pendant la durée du refroidissement.
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Il ne reste plus qu’à former un état initial quelconque, au moyen d’un certain nombre ou d’une infinité d’états partiels, dont chacun représente un de ces systèmes de température que nous avons considérés précédemment, et
