tion de pour une certaine valeur du temps il est évident que toutes les autres valeurs de qui correspondent à un temps quelconque sont déterminées. On peut donc choisir arbitrairement la fonction de qui correspond à un certain état, et la fonction de deux variables et se trouve alors déterminée. Il n’en est pas de même de l’équation
que nous avons employée dans le chapitre précédent, et qui
convient au mouvement constant de la chaleur ; son intégrale
contient deux fonctions arbitraires en et mais on
peut ramener cette recherche à celle du mouvement varié,
en considérant l’état final et permanent comme dérivé de
ceux qui le précèdent, et par conséquent de l’état initial qui
est donné.
L’intégrale que nous avons donnée
contient une fonction arbitraire et elle a la même
étendue que l’intégrale générale, qui ne contient aussi
qu’une fonction arbitraire en ou plutôt elle est cette intégrale
elle-même mise sous la forme qui convient à la question.
En effet l’équation représentant l’état initial, et
représentant l’état variable qui lui succède ;
on voit que d’après la forme même du solide échauffé la
valeur de ne doit point changer lorsqu’on écrit, au lieu
de étant un nombre entier positif quelconque.
La fonction
