3o Si dans la dernière équation que nous venons d’obtenir pour exprimer la valeur de ou on suppose il sera nécessaire que l’équation représente l’état initial, on aura donc par cette voie l’équation que nous avons obtenue précédemment, pag. 256, savoir :
Ainsi ce théorème qui donne, entre des limites assignées, le développement d’une fonction arbitraire en séries de sinus ou de cosinus d’arcs multiples se déduit des règles élémentaires du calcul. On trouve ici l’origine du procédé que nous avons employé pour faire disparaître par des intégrations successives tous les coëfficients, excepté un seul dans l’équation
ces intégrations correspondent aux éliminations des diverses
inconnues dans les équations p. 313 et 320, et l’on reconnaît
clairement par cette comparaison des deux méthodes
que l’équation (B) page 334, a lieu pour toutes les valeurs de
comprises entre et sans que l’on soit fondé à l’appliquer
aux valeurs de qui excèdent ces limites.
279.
La fonction qui satisfait à la question, et dont la valeur est déterminée par l’équation (E) pag. 330 peut être exprimée comme il suit
