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CHAPITRE IV.

qui entrent dans cette équation, il doit y en avoir autant que l’on trouve de sinus verses différents, lorsque la suite des arcs est $0{\frac {2\pi }{n}}\dots$ $1{\frac {2\pi }{n}}\dots$ $3{\frac {2\pi }{n}}\dots$ etc., c’est-à-dire, que le nombre $n$ étant égal à $2\lambda +1$ ou à $2\lambda$ selon qu’il est impair ou pair, le nombre des termes qui entrent dans l’équation générale est toujours $\lambda +1$.

274.

Pour donner un exemple de l’application de cette formule, nous supposerons que la première masse est la seule que l’on ait d’abord échauffée, en sorte que les températures initiales $a_{1}\dots$ $a_{2}\dots$ $a_{3}\dots$ $a_{n}\dots$ soient toutes nulles, excepté la première, il est visible que la quantité de chaleur contenue dans la première masse se distribuera successivement entre toutes les autres. Or, la loi de cette communication de la chaleur sera exprimée par l’équation suivante :

${\begin{aligned}\alpha _{j}={\frac {1}{n}}a_{1}&+{\frac {2}{n}}a_{1}\cos .{\overline {j-1}}\,{\frac {2\pi }{n}}e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .1.{\frac {2\pi }{n}}}\\&+{\frac {2}{n}}a_{1}\cos .{\overline {j-1}}.2.{\frac {2\pi }{n}}e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .2.{\frac {2\pi }{n}}}\\&+{\frac {2}{n}}a_{1}\cos .{\overline {j-1}}.3.{\frac {2\pi }{n}}e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .3.{\frac {2\pi }{n}}}+\mathrm {etc.} \\\end{aligned}}$

Si la seconde masse était seule échauffée et que les températures $a_{1}\dots$ $a_{3}\dots$ $a_{i}\dots$ $a_{n}\dots$ fussent nulles, on aurait

${\begin{aligned}\alpha _{j}={\frac {1}{n}}a_{2}+{\frac {2}{n}}a_{2}\left(\sin .{\overline {j-1}}\,{\frac {2\pi }{n}}.\sin .{\frac {2\pi }{n}}+\cos .{\overline {j-1}}\,{\frac {2\pi }{n}}.\cos .{\frac {2\pi }{n}}\right)&e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .1.{\frac {2\pi }{n}}}\\+{\frac {2}{n}}a_{2}\left(\sin .{\overline {j-1}}.2.{\frac {2\pi }{n}}.\sin .2.{\frac {2\pi }{n}}+\cos .{\overline {j-1}}.2.{\frac {2\pi }{n}}.\cos .2.{\frac {2\pi }{n}}\right)&e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .2.{\frac {2\pi }{n}}}\\\end{aligned}}$