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THÉORIE DE LA CHALEUR.

De plus, en ajoutant toutes les valeurs particulières correspondantes de $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma \dots$ etc., on aura

$\alpha +\beta +\gamma +\delta \dots \mathrm {etc.} =a_{1}{\frac {\sin .nu}{\sin .u}}\cdot e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} u}\,;$

équation dont le second membre se réduit à 0 toutes les fois que l’arc $u$ n’est pas nul ; mais dans ce cas on trouvera $n$ pour la valeur de ${\frac {\sin .nu}{\sin .u}}.$ On a donc en général

$\alpha +\beta +\gamma +\delta +\dots \mathrm {etc.} =na_{1}\,;$

or les valeurs initiales des variables étant $a,\,b,\,c,\,d\dots$ etc., il est nécessaire que l’on ait $na_{1}=a+b+c+d+\mathrm {etc.} ,$ il en résulte que le terme constant qui doit entrer dans chacune des valeurs générales de

$\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta \dots \omega \;\mathrm {est} \;{\frac {1}{n}}\left(a+b+c+d+\mathrm {etc.} \right),$

c’est-à-dire, la température moyenne entre toutes les températures initiales.

Quant aux valeurs générales de $\alpha ,\beta ,\gamma \dots \omega ,$ elles sont exprimées par les équations suivantes :

${\begin{aligned}\alpha =&{\frac {1}{n}}\left(a+b+c+\mathrm {etc.} \right)+a_{1}\left({\frac {\sin .u-\sin .0u}{\sin .u}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u}\\&\qquad \quad +b_{1}\left({\frac {\sin .u'-\sin .0u'}{\sin .u'}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u'}\\&\qquad \quad +c_{1}\left({\frac {\sin .u''-\sin .0u''}{\sin .u''}}\right)e^{-2{\frac {k}{m}}\,t\,\mathrm {sin.V} .u''}+\mathrm {etc.} \\\end{aligned}}$