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THÉORIE DE LA CHALEUR.

il en est de même de toutes les autres indéterminées $a_{4}\,a_{5},$ etc. La première et la dernière équations peuvent être écrites sous cette forme

${\begin{aligned}a_{1}h&={\frac {k}{m}}\left\{(a_{2}-a_{1})-(a_{1}-a_{0})\right\}\\\mathrm {et} \qquad \qquad \qquad a_{n}h&={\frac {k}{m}}\left\{(a_{n+1}-a_{1})-(a_{1}-a_{n-1})\right\}\\\end{aligned}}$

en retenant ces deux conditions $a_{0}=a_{1}$ et $a_{n}=a_{n+1},$ la valeur de $a_{2}$ contiendra la première puissance de $h,$ la valeur de $a_{3}$ contiendra la seconde puissance de $h,$ ainsi de suite jusqu’à $a_{n+1},$ qui contiendra la puissance $n$^ième de $h.$ Cela posé, $a_{n+1}$ devant être égal à $a_{n},$ on aura, pour déterminer $h,$ une équation du $n$^ième degré, et $a$ demeurera indéterminé.

Il suit de là que l’on pourra trouver pour $h$ un nombre $n$ de valeurs, et que d’après la nature des équations linéaires la valeur générale de $a$ sera composée d’un nombre $n$ de termes, en sorte que les quantités $\alpha ,\,\beta ,\,\gamma ,$ etc. seront déterminées au moyen des équations

${\begin{aligned}\alpha &=a_{1}e^{ht}+a'_{1}e^{h't}+a''_{1}e^{h''t}+\mathrm {etc.} \\\beta &=a_{2}e^{ht}+a'_{2}e^{h't}+a''_{2}e^{h''t}+\mathrm {etc.} \\\gamma &=a_{3}e^{ht}+a'_{3}e^{h't}+a''_{3}e^{h''t}+\mathrm {etc.} \\\vdots &\\\omega &=a_{n}e^{ht}+a'_{n}e^{h't}+a''_{n}e^{h''t}+\mathrm {etc.} \\\end{aligned}}$

les valeurs $h\,h'\,h'',$ etc. sont en nombre $n$ et égales aux $n$ racines de l’équation algébrique du $n$^ième degré en $h,$ qui