portions contiguës de l’anneau qui sont dans un état semblable, mais de signe opposé. La circonférence se trouve ainsi divisée en plusieurs parties égales dont l’état est alternativement positif ou négatif. Le flux de la chaleur est le plus, grand possible dans les nœuds, il se dirige toujours vers la portion qui est dans l’état négatif, et il est nul dans le point qui est à égale distance de deux nœuds consécutifs. Les rapports qui existent alors entre les températures se conservent pendant toute la durée du refroidissement, et ces températures varient ensemble très-rapidement proportionnellement aux puissances successives de la fraction
Si l’on donne successivement à les valeurs 0, 1, 2, 3, 4, etc. on connaîtra tous les états réguliers et élémentaires que la chaleur peut affecter pendant qu’elle se propage dans un anneau solide. Lorsqu’un de ces modes simples est une fois établi, il se conserve de lui-même ; et les rapports qui existaient entre les températures ne changent point ; mais quels que soient ces rapports primitifs et de quelque manière que l’anneau ait été échauffé ; le mouvement de la chaleur se décompose de lui-même en plusieurs mouvements simples, pareils à ceux que nous venons de décrire, et qui s’accomplissent tous à-la-fois sans se troubler. Dans chacun de ces états la température est proportionnelle au sinus d’un certain multiple de la distance à un point fixe. La somme de toutes ces températures partielles, prises pour un seul point dans un même instant, est la température actuelle de ce point. Or, les parties qui composent cette somme décrois-
