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THÉORIE DE LA CHALEUR.

l’on avait choisi deux points situés aux extrémités d’un autre diamètre. Cette quantité $a\,e^{-ht}$ est, comme on l’a vu plus haut, la valeur de la température moyenne après le temps $t.$ Donc la demi-somme des températures des deux points opposés quelconques décroît continuellement avec la température moyenne de l’anneau, et en représente la valeur sans erreur sensible, après que le refroidissement a duré un certain temps. Examinons plus particulièrement en quoi consiste ce dernier état qui est exprimé par l’équation

$v=\left(a_{0}+\left(a_{1}\sin .{\frac {x}{r}}+b_{1}\cos .{\frac {x}{r}}\right)e^{-{\frac {kt}{r^{2}}}}\right)e^{-ht}$

Si l’on cherche d’abord le point de l’anneau pour lequel on a la condition

$a_{1}\sin .\left({\frac {x}{r}}\right)+b_{1}\cos .{\frac {x}{r}}=0,\quad \mathrm {ou} \quad {\frac {x}{r}}=-\mathrm {arc.tang.} \left({\frac {b_{1}}{a_{1}}}\right)$

On voit que la température de ce point est à chaque instant la température moyenne de l’anneau : il en est de même du point diamétralement opposé : car l’abscisse $x$ de ce dernier point satisferait encore à l’équation précédente

${\frac {x}{r}}=\mathrm {arc.tang.} \left(-{\frac {b_{1}}{a_{1}}}\right).$

Désignons par $\mathrm {X}$ la distance à laquelle le premier de ces points est placé, on aura

$b_{1}=-a_{1}{\frac {\sin .{\frac {\mathrm {X} }{r}}}{\cos .{\frac {\mathrm {X} }{r}}}},$