est celle d’une intégrale définie, savoir :
Quelle que puisse être la fonction , ou la forme de la
courbe qui la représente, l’intégrale a une valeur déterminée
qui peut être introduite dans le calcul. Les valeurs de ces
intégrales définies sont analogues à celle de l’aire totale
comprise entre la courbe et l’axe dans un intervalle
donné, ou à celles des quantités mécaniques, telles
que les ordonnées du centre de gravité de cette aire ou d’un
solide quelconque. Il est évident que toutes ces quantités
ont des valeurs assignables soit que la figure des corps soit
régulière, soit qu’on leur donne une forme entièrement
arbitraire.
230.
Si l’on applique ces principes à la question du mouvement des cordes vibrantes, on résoudra les difficultés qu’avait d’abord présentées l’analyse de Daniel Bernouilli. La solution donnée par ce géomètre suppose qu’une fonction quelconque peut toujours être développée en séries de sinus ou de cosinus d’arcs multiples. Or de toutes les preuves de cette proposition la plus complète est celle qui consiste à résoudre en effet une fonction donnée en une telle série dont on détermine les coëfficients.
Dans les recherches auxquelles on applique les équations aux différences partielles, il est souvent facile de trouver des solutions dont la somme compose une intégrale plus générale : mais l’emploi de ces intégrales exigeait que l’on en déterminât l’étendue, et que l’on pût distinguer
