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CHAPITRE III.
Ce résultat a cela de remarquable qu’il offre le développement
du cosinus en une suite de fonctions dont chacune ne
contient que des puissances impaires. Si l’on fait dans l’équation
précédente on trouvera :
Cette dernière série est connue (introd. ad analysin. infinit.
cap. X).
224.
On peut employer une analyse semblable pour développer
une fonction quelconque en série de cosinus d’arcs multiples.
Soit la fonction dont on demande le développement,
on écrira :
Si l’on multiplie les deux membres de cette équation par
et que l’on intègre chacun des termes du second
membre depuis jusqu’à il est facile de s’assurer
que la valeur de cette intégrale sera nulle, excepté pour le
seul terme qui contient déjà Cette remarque donne
immédiatement le coëfficient il suffira en général de
considérer la valeur de l’intégrale
prise depuis jusqu’à en supposant que et
sont des nombres entiers. On a