tégrale ; le signe 
doit être choisi lorsque 
est impair, et le
signe 
lorsque est pair. On aura donc l’équation suivante :
223.
On développera aussi en séries de sinus d’arcs multiples
les fonctions différentes de celles où il n’entre que des puissances
impaires de la variable. Pour apporter un exemple
qui ne laisse aucun doute sur la possibilité de ce développement,
nous choisirons la fonction 
, qui ne contient
que des puissances paires de 
, et qu’on développera sous
la forme suivante :
quoiqu’il n’entre dans cette dernière série que des puissances
impaires de la même variable. On aura en effet, d’après le
théorème précédent,
L’intégrale 
, équivaut à zéro lorsque est
un nombre impair, et à 
, lorsque est un nombre pair.
En supposant successivement 
etc. on aura la
série toujours convergente :
