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CHAPITRE III.
ont des valeurs fixes que l’on peut trouver par l’élimination.
On obtiendrait pour ces mêmes quantités des valeurs différentes,
si le nombre des équations et celui des inconnues
était plus grand d’une unité. Ainsi la valeur des coëfficients
varie à mesure que l’on augmente le nombre de ces coëfficients
et celui des équations qui doivent les déterminer.
Il s’agit de chercher quelles sont les limites vers lesquelles
les valeurs des inconnues convergent continuellement à
mesure que le nombre des équations devient plus grand.
Ces limites sont les véritables valeurs des inconnues qui
satisfont aux équations précédentes lorsque leur nombre
est infini.
208.
On considérera donc successivement les cas où l’on aurait
à déterminer une inconnue par une équation, deux inconnues
par deux équations, trois inconnues par trois équations,
ainsi de suite à l’infini. Supposons que l’on désigne
comme il suit différents systèmes d’équations analogues à
celles dont on doit tirer les valeurs des coëfficients :
![{\displaystyle {\begin{array}{r}{\begin{array}{rrrr}a_{1}=\mathrm {A} _{1}&a_{2}+2\;\,b_{2}=\mathrm {A} _{2}&a_{3}+2\;\,b_{3}+3\;\,c_{3}=\mathrm {A} _{3}&a_{4}+2\;\,b_{4}+3\;\,c_{4}+4\;\,d_{4}=\mathrm {A} _{4}\\&a_{2}+2^{3}b_{2}=\mathrm {B} _{2}&a_{3}+2^{3}b_{3}+3^{3}c_{3}=\mathrm {B} _{3}&a_{4}+2^{3}b_{4}+3^{3}c_{4}+4^{3}d_{4}=\mathrm {B} _{4}\\&&a_{3}+2^{5}b_{3}+3^{5}c_{3}=\mathrm {C} _{3}&a_{4}+2^{5}b_{4}+3^{5}c_{4}+4^{5}d_{4}=\mathrm {C} _{4}\\&&&a_{4}+2^{7}b_{4}+3^{7}c_{4}+4^{7}d_{4}=\mathrm {D} _{4}\\\end{array}}\\[1.5ex]{\begin{array}{r}a_{5}+2\;\,b_{5}+3\;\,c_{5}+4\;\,d_{5}+5\;\,e_{5}=\mathrm {A} _{5}\\a_{5}+2^{3}b_{5}+3^{3}c_{5}+4^{3}d_{5}+5^{3}e_{5}=\mathrm {B} _{5}\\a_{5}+2^{5}b_{5}+3^{5}c_{5}+4^{5}d_{5}+5^{5}e_{5}=\mathrm {D} _{5}\\a_{5}+2^{7}b_{5}+3^{7}c_{5}+4^{7}d_{5}+5^{7}e_{5}=\mathrm {C} _{5}\\a_{5}+2^{9}b_{5}+3^{9}c_{5}+4^{9}d_{5}+5^{9}e_{5}=\mathrm {E} _{5}\\\mathrm {etc.} \qquad \qquad \qquad ({\boldsymbol {b}})\qquad \\\end{array}}\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78b6be383033a6f8a3b41356b935458afa4280df)
