La question que l’on vient de traiter est la première que nous ayons résolue dans la théorie de la chaleur, ou plutôt dans la partie de cette théorie qui exige l’emploi de l’analyse. Elle fournit des applications numériques très-faciles, soit que l’on fasse usage des tables trigonométriques ou des séries convergentes, et elle représente exactement toutes les circonstances du mouvement de la chaleur. Nous passerons maintenant à des considérations plus générales.
SECTION VI.
Développement d’une fonction arbitraire en séries trigonométriques.
207.
La question de la propagation de la chaleur dans un solide rectangulaire a conduit à l’équation et si l’on suppose que tous les points de l’une des faces du solide ont une température commune, il faut déterminer les coëfficients etc. de la série
en sorte que la valeur de cette fonction soit égale à une
constante toutes les fois que l’arc est compris entre
et On vient d’assigner la valeur de ces coëfficients ;
mais on n’a traité qu’un seul cas d’un problème plus
général, qui consiste à développer une fonction quelconque
