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THÉORIE DE LA CHALEUR.

202.

Soit $v=f(x,y)$ une équation donnée qui exprime la température initiale des points de la lame BAC, dont la base A est retenue à la température 1, pendant que les arêtes B et C conservent la température 0.

Soit $v=\mathrm {F} (x,y)$ une autre équation donnée qui exprime la température initiale de chaque point d’une lame solide BAC parfaitement égale à la précédente, mais dont les trois arêtes B, A, C sont retenues à la température 0.

Supposons que dans le premier solide l’état variable qui succède à l’état initial soit déterminé par l’équation

$v=\varphi (x,y,t),$

$t$ désignant le temps écoulé, et que l’équation $v=\Phi (x,y,t)$ détermine l’état variable du second solide, pour lequel les températures initiales sont $v=\mathrm {F} (x,y).$

Enfin, supposons un troisième solide égal à chacun des deux précédents ; soit $v=f(x,y)+\mathrm {F} (x,y)$ l’équation qui représente son état initial, et soient 1 la température constante de la base A, 0 et 0 celles des deux arêtes B et C.

On va démontrer que l’état variable du troisième solide sera déterminé par l’équation $v=\varphi (x,y,t)+\Phi (x,y,t).$

En effet, la température d’un point m du troisième solide varie, parce que cette molécule, dont M désignera le volume, acquiert ou perd une certaine quantité de chaleur $\Delta .$ L’accroissement de la température pendant l’instant

$dt\quad \mathrm {est} \quad {\tfrac {\Delta }{c.\mathrm {M} }}dt,$

le coëfficient $c$ désignant la capacité spécifique rapportée au